理性的边界

序 人类根深蒂固的理性局限 // V
第1章 违反常识的结论和无法解决的问题 // 001
我们对自身生活的世界以及我们与这个世界的关系的朴素直觉是错误的，我们、我们的世界，以及我们用来描述世界的科学和数学，这些事物之间的关系和我们所认为的并不一样。
第2章 人类自相矛盾的语言和思维 // 019
我们生活的世界和语言之间有一项重大不同之处：真实的世界没有矛盾，而人造的语言对这个世界的描述却存在矛盾，我们的思维模式和与之相伴的人类语言充满了模糊的陈述。
语言中的矛盾 // 021
自我指涉悖论 // 026
描述数字的语言 // 034
第3章 比疯子更偏离常识的哲学家 // 039
早在现代科学家研究认知的局限之前，哲学家就已经在分析这个世界的复杂性以及我们对它的认识了，他们甚至开始偏执地怀疑“客观”是否真实存在。
当我们在讨论“人”时，我们在讨论什么？ // 041
齐诺、哥德尔和时空旅行 // 051
模糊且暧昧的人类陈述 // 061
知道意味着什么 // 069
第4 章 挑战人类直觉的技术文明基础 // 075
自古典时代以来，人们就在思索“无限”及其性质。然而，关于无限有许多很不直观的观念，这些观念对我们的直觉是一种挑战。随后，这些违反直觉的观念成为现代科学的中流砥柱。
有限集合 // 078
无限集合 // 081
比无限大更大的数 // 087
“发明”数学定理，还是“发现”数学定理 // 097
第5 章 需要计算千万个世纪的答案 // 109
计算机是理性的典范，它可以轻松完成人类无法完成的计算。但是对于一些形式非常简单的问题，计算机却无法让人满意——它们需要我们无法接受的时间和资源。
简单，但算不出答案 // 112
等不到的解答 // 122
没有窍门的计算方法 // 134
找不到的精确结果 // 142
存不下的运算过程 // 144
第6 章 计算机的局限性 // 147
有些问题，虽然有客观答案，但却无法被计算机解决。这个问题与我们目前的计算水平无关。将来无论出现多快多强大的计算机，也永远不能解决这些问题。
再也跳不出的死循环 // 149
不能解决的问题 // 152
超过计算边界的程序 // 160
计算机的“神谕” // 166
如何让机器拥有思维 // 171
第7 章 推动科学的理论反而限制了科学 // 175
我们用科学来解释、理解，有时候还能预测我们居住其中的这个物质世界。但是随着混沌理论、量子力学和相对论的诞生，科学探索似乎在某种程度上被限制了。
混沌与不可预测性 // 177
终结一切的量子力学 // 191
扭曲时间和空间的相对论 // 228
第8 章 宇宙隐藏的深处秘密 // 249
哲学家从自己的角度思考宇宙如何运作，以及人类对宇宙的理解。他们思考宇宙的结构，同时也为如何描述宇宙的结构而困惑。他们总是疑惑，为什么宇宙中会诞生生命。
人类描述自然的方式是人类自己的 // 251
不完美的世界和不完美的数学 // 269
宇宙的答案在宇宙之外 // 289
第9 章 数学的深渊之下 // 313
数学是理性的语言，是所有人类发明中最成功的一个，科学的很大一部分是以数学和逻辑为基础的。然而自古希腊时代起，数学在不断突破极限的过程中，也不断发现无法解决的问题。
古典数学的局限 // 315
伽罗瓦理论 // 321
无法通过计算解决的计算 // 325
处理数学的数学 // 335
公理和独立性 // 347
第10 章 超越理性的束缚 // 355
人不应该被理性的局限束缚太多。我们不能看到本书列出的边界之外是什么，但也没有理由为此沮丧。我们人类本来就生活在理性之外。我们所有人都拥有不受理性和逻辑支配的感觉和情感。从这个意义上来说，我们每一个人都已经超越了理性的束缚。
理性的四个边界 // 357
重新定义理性 // 362
理性科学之外的世界 // 366
致 谢 // 371
注 释 // 375
参考文献 // 399