普林斯顿微积分读本

第 1 章 函数、图像和直线 1
第 2 章 三角学回顾 21
第 3 章 极限导论 34
第 4 章 如何求解涉及多项式的极限 问题 47
第 5 章 连续性和可导性 63
第 6 章 如何求解微分问题 84
第 7 章 三角函数的极限和导数 111
第 8 章 隐函数求导和相关变化率 132
第 9 章 指数函数和对数函数 148
第 10 章 反函数和反三角函数 182
第 11 章 导数和图像 203
第 12 章 如何绘制函数图像 220
第 13 章 最优化和线性化 240
第 14 章 洛必达法则及极限问题综述 264
第 15 章 积分 277
第 16 章 定积分 295
第 17 章 微积分基本定理 323
第 18 章 积分的方法：第一部分 349
第 19 章 积分的方法：第二部分 374
第 20 章 反常积分：基本概念 394
第 21 章 反常积分：如何解题 411
第 22 章 数列和级数：基本概念 435
第 23 章 如何求解级数问题 457
第 24 章 泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论 475
第 25 章 如何求解估算问题 490
第 26 章 泰勒级数和幂级数：如何解题 505
第 27 章 参数方程和极坐标 526
第 28 章 复数 541
第 29 章 体积、弧长和表面积 559
第 30 章 微分方程 581
附录 A 极限及其证明 601
A.1 极限的正式定义 601
A.1.1 小游戏 601
A.1.2 真正的定义 603
A.1.3 应用定义的例子 604
A.2 由原极限产生新极限 605
A.2.1 极限的和与差及证明 605
A.2.2 极限的乘积及证明 606
A.2.3 极限的商及证明 607
A.2.4 三明治定理及证明 609
A.3 极限的其他情形 609
A.3.1 无穷极限 610
A.3.2 左极限与右极限 611
A.3.3 在 1 及 .1 处的极限 611
A.3.4 两个涉及三角函数的例子 613
A.4 连续与极限 615
A.4.1 连续函数的复合 615
A.4.2 介值定理的证明 617
A.4.3 最大 { 最小定理的证明 618
A.5 重返指数函数和对数函数 619
A.6 微分与极限 621
A.6.1 函数的常数倍 622
A.6.2 函数的和与差 622
A.6.3 乘积法则的证明 622
A.6.4 商法则的证明 623
A.6.5 链式求导法则的证明 624
A.6.6 极值定理的证明 624
A.6.7 罗尔定理的证明 625
A.6.8 中值定理的证明 625
A.6.9 线性化的误差 626
A.6.10 分段函数的导数 627
A.6.11 洛必达法则的证明 628
A.7 泰勒近似定理的证明 630
附录 B 估算积分 633
B.1 使用条纹估算积分 633
B.2 梯形法则 636
B.3 辛普森法则 638
B.4 近似的误差 640
B.4.1 估算误差的例子 641
B.4.2 误差项不等式的证明 642
符号列表 644
索引 647